PELUANG

MATERI MATEMATIKA : Peluang

Teori peluang muncul dari inspirasi para penjudi yang berusaha mencari bagaimana kesempatan

mereka untuk memenangkan suatu permainan judi. Girolamo Cardano (1501-1576), seorang penjudi

dan fisikawan adalah orang pertama yang menuliskan analisis matematika dari masalah-masalah

dalam permainan judi. Adapun ilmu hitung peluang yang dikenal dewasa ini dikemukakan oleh

3 orang Perancis, yaitu bangsawan kaya Chevalier de Mere dan dua ahli matematika, yaitu Blaise

Pascal dan Piere de Fermat

Pada materi ini akan dibahas materi peluang. Mulai dari pengertian, hingga cara menentukan peluang
suatu kejadian.
Sebelum masuk ke materi peluang, perhatikan contoh di bawah.

"Dalam sebuah rapat kelas yang diikuti siswa yang berjumlah 30, dalam kelas tersebut akan dipilih
  seorang siswa untuk menjabat sebagai ketua kelas. Tahukah kalian berapa besar kemungkinan         masing-masing siswa terpilih sebagai ketua kelas dalam rapat  tersebut ?

Dari contoh di atas ada pertanyaan tentang kemungkinan masing-masing siswa terpilih sebagai ketua kelas.

Pertanyaan mengenai kemungkinan masing-masing siswa terpilih sebagai ketua kelas.
Pertanyaan mengenai kemungkinan inilah yang dinamakan peluang.

Sehingga dapat dikatakan bahwa.

"Peluang adalah nilai/angka yang menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu kejadian".

Adapun materi peluang akan dibahas pada tulisan ini akan dibatasi pada masalah :

A)  Percobaan, ruang sampel, dan kejadian.
B)  Peluang suatu kejadian.
C)  Peluang percobaan kompleks
D)  Peluang kejadian majemuk

1. Percobaan, Ruang Sampel, dan kejadian

Percobaan adalah sebuah usaha yang memunculkan kemungkinan-kemungkinan tertentu. Misalkan
seseorang melakukan suatu percobaan yaitu mengetos uang logam.
Kejadian yang mungkin adalah munculnya angka (A) atau gambar (G). Jika dinyatakan dengan notasi
himpunan (misal S) maka S = (A, G). S disebut ruang sampel, sedangkan A dan G disebut titik sampel.

Jadi, Ruang Sampel adalah himpunan kejadian yang mungkin dari suatu percobaan, dan titik sampel adalah semua anggota ruang sampel.

Banyaknya anggota ruang sampel di notasikan dengan n(S). Pada pengetosan uang logam  n(S) = 2

2. Menentukan Ruang Sampel Suatu Percobaan.

   a. Mendaftar

       Contoh : Pelemparan dua keping uang logam sekaligus.
        S = {AA, AG, GA, GG}

  b. Tabel

Mata Uang II	A	G
Mata Uang I
A	AA	AG
G	GA	GG

Ruang Sampelnya : {AA,GA,AG,GG}



Contoh soal dan pembahasan

Pada percobaan lempar undi 3 uang logam sejenis  secara bersamaan sebanyak satu kali, banyak titik sampel untuk dua angka dan satu gambar adalah ...
A. 6           B. 4           C. 3             D. 2

Pembahasan

Ruang sampel pelemparan 3 uang logam


Banyak titik sampel untuk dua angka dan satu gambar : {AAG, AGA, GAA} ada 3

Jawaban : C  

B. PELUANG SUATU KEJADIAN

        Peluang munculnya suatu kejadian adalah perbandingan antara banyaknya kejadian yang diamati dengan banyaknya kejadian yang mungkin. Peluang suatu kejadian dilambangkan dengan P. Jika A adalah sebab kejadian dalam ruang sampel S maka peluang kejadian A yang beranggotakan sebanyak n(A) didefinisikan sebagai

             P(A) = n(A)/n(S)

Contoh soal dan pembahasan.

1. Pada percobaan mengetos sebuah dadu, peluang muncul mata dadu kelipatan 3 adalah...

     A. 1/6                  B. 1/3               C. 1/2                   D. 5/6

Pembahasan

Ruang Sampel (S) = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(S) = 6

Mata dadu kelipatan 3 (A) = {3, 6}, n(A) = 2

Maka peluang munculnya mata dadu kelipatan 3, P(A) = n(A)/n(S)

                                                                                            P(A) = 2/6 = 1/3

2. Sebuah dadu dan sekeping uang logam ditos secara bersamaan. Peluang munculnya 

     dau ganjil dan angka pada uang adalah ...



muncul dadu ganjil dan angka

A = {1A, 3A, 5A}, n(A) = 3

Maka peluang munculnya dadu ganjil dan angka pada uang adalah P(A) = 3/12 = 1/4

Jawaban D 

3. Peluang turun hujan dalam bulan januari di kota Bogor adalah 0,7. Peluang tidak turun hujan 

    adalah .....

     A. 0             B. 0,3             C. 0,7         D. tidak dapat ditentukan

Pembahasan

Peluang tidak turun hujan = 1 - peluang turun hujan

                                           = 1 - 0,7

                                           = 0,3

C. Frekuensi Harapan

Frekruensi harapan suatu kejadian adalah hasil kali banyaknya percobaan dengan peluang suatu kejadian.

Misalkan A adalah sebuah kejadian pada ruang sampel S dari suatu percobaan. Jika percobaan tersebut diulang sebanyak n kali, maka :

Contoh soal dan pembahasan

Sebuah dadu ditos sebanyak sebanyak 150 kali. Frekuensi harapan munculnya mata dadu bilangan prima adalah ...
A. 150 kali             B. 60 kali             C. 75 kali              D. 90 kali.

Pembahasan

Ruang Sampel dadu : S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(S) = 6
Mata dadu prima : A = {2, 3, 5}, n(A) = 3

Frekuensi harapan munculnya mata dadu prima = 3/6 x 150 = 1/2 x 150 = 75 kali

Jawaban : C

UNTUK LATIHAN KLIK LINK DI BAWAH
bit.ly/deddy78